«Философский словарь разума, материи, морали»

- 1 -
Бертран Рассел Философский словарь разума, материи, морали 1. Все (all)

Высказывания, содержащие «все» или «ни один», могут быть опровергнуты эмпирическими данными, но не могут быть доказаны иначе, чем логически и математически.

Можно доказать, что «все простые числа, кроме 2, нечетны», потому что это следует из определений; но мы не можем доказать, что «все люди смертны», поскольку не можем доказать, что никого не пропустили.

2. Геометрия неевклидова

Лобачевский, обнаружив неевклидову геометрию, разрушил математический аргумент Кантовской трансцендентальной эстетики. Вейерштрасс доказал, что непрерывность не предполагает бесконечно малые величины; Георг Кантор создал теорию непрерывности и теорию бесконечности, положившую конец всем старым парадоксам, которыми кормились философы. Фреге показал, что арифметика вытекает из логики, вопреки мнению Канта. Все эти результаты были достигнуты обычными математическими методами и так же несомненны, как таблица умножения.

Философы отреагировали на сложившуюся ситуацию тем, что не стали читать упомянутых авторов.

3. Геометрия, эвклидова и неевклидова
- 1 -